UNIVERSITÉ Paris Diderot

Master Mathématiques et applications - Spécialité : Mathématiques fondamentales

Master 2

1 an(s)

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Objectifs

Le Master 2 Mathématiques Fondamentales a pour objectif de dispenser une formation de haut niveau en mathématiques à des étudiants qui se destinent aux métiers de l'enseignement et de la recherche. Il débouche donc naturellement (mais pas exclusivement) sur une thèse de mathématiques. La carrière peut se poursuivre ensuite dans l'enseignement supérieur : Université, CNRS,... mais aussi dans la recherche en entreprise, car les compétences acquises sont reconnues et sont un gage de fort potentiel intellectuel.

Objectifs :

Le Master 2ème année vise à donner à ses étudiants une formation avancée dans des domaines centraux des mathématiques. Il couvre un très large spectre: algèbre, théorie des groupes, théorie de Lie, théorie des nombres, formes automorphes, topologie algébrique, K-théorie, géométries algébrique, arithmétique, différentielle, riemannienne, symplectique,..., systèmes dynamiques, algèbres d'opérateurs, équations aux dérivées partielles, analyse et physique mathématique.

Compétences visées :

Formation avancée dans un domaine de recherche actif des mathématiques fondamentales : Maîtrise des concepts théoriques et de leur mise en oeuvre dans des situations concrètes ; aptitude à comprendre un article de recherche, à rédiger un rapport, à faire une présentation orale.

Poursuite d'études :
  • Après le Master : Poursuite des études en doctorat ou débouché professionnel direct : Enseignement secondaire ou post-bac, avec agrégation,...
  • Après le Doctorat : Enseignement supérieur, enseignement post-bac, recherche, recherche dans le secteur industriel,...

Programme

Le Master 2 Mathématiques Fondamentales se compose de deux parties.

Partie théorique : Cette partie consiste en :

1 UE fondamentale (ou cours de base) de 9 ECTS (au 1er semestre). Le cours de base doit être choisi dans la liste des cours de base du M2 « Mathématiques Fondamentales ». Les cours de base sont soutenus par un groupe de travail dont les activités concourent à l'assimilation du cours et à la préparation des examens le sanctionnant.

Algèbre, groupes et représentations :
  • Géométrie et théorie des représentations.
Analyse, physique mathématique, EDP :
  • Equations aux dérivées partielles.
Algèbre d'opérateurs, géométrie non commutative :
  • Géométrie non commutative I et II.
Théorie des nombres :
  • Introduction à la théorie analytique des nombres.
Géométrie et dynamique :
  • Exemples de problèmes géométriques en neuro-sciences.
  • Calcul des variations et minimisation.
  • Théorie des champs classiques et géométrie multisymplectique.
  • Surfaces à petits carreaux.
  • Topologie différentielle.
Topologie algébrique :
  • Algèbre homologique et topologie algébrique.
  • Algèbre + Homotopie = Opérades.
Géométrie algébrique :
  • Géométrie algébrique I et II.
Probabilités :
  • Marches aléatoires branchantes, graphes aléatoires.
1 UE d'orientation (ou cours spécialisé) de 9 ECTS * (2ème semestre en général). Le cours spécialisé est pris en principe dans la liste des cours spécialisés du M2 de Mathématiques Fondamentales.

Algèbre, groupes et représentations :

  • Introduction aux faisceaux pervers
  • Applications en théorie des représentations

Géométrie algébrique :

  • Variétés hyperkählériennes.

Géométrie et dynamique :

  • Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique.
  • Dynamique des hérissons.
  • Système dynamiques en géométrie topologie et physique.

Analyse physique mathématique, EDP :

  • Méthode de Nash-Moser et EDP non-linéaires.
  • Introduction à la théorie mathématique de la relativité générale.
1 troisième UE de 9 ECTS soit parmi les UE fondamentales soit parmi les UE d'orientation.

* Il est possible de prendre des UE parmi les cours de M2 extérieurs, sous réserve de l’accord préalable du responsable du M2, et à condition de correspondre au même volume horaire. Voici une liste non restrictive de M2 extérieurs possibles :

  • M2 Logique Mathématique et Fondements de l'Informatique à Paris 7.
  • M2 Mathématiques Fondamentales à l'UPMC- Paris 6.
  • M2 Mathématiques Pures à Paris 11.
  • M2 Mathématiques à Paris 13.

Il existe d’autres possibilités parmi les divers cours de M2 de la région parisienne.


Partie pratique :

La partie pratique est composée :

  • Une UE de stage de 30 ECTS sous la direction d’un enseignant ou chercheur d’un laboratoire associé (lecture et résumé d’articles de recherche récents, rédaction d’un mémoire, ou d’un cours,…).
  • Une UE d’ouverture de 3 ECTS (au 1er et/ou au 2ème semestre). L’unité d’ouverture correspond à des activités complémentaires choisies en accord avec le responsable du M2.
Parmi les possibilités : Exposé oral et/ou écrit dans le cadre d’un groupe de travail, rapport écrit et/ou oral sur un cours ou séminaire « extérieur », cours d'ouverture dans une autre discipline (langue, informatique, physique, ...), etc.

 

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En résumé

Objectif

Master 2

Durée

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Modes d'enseignement

En école ou centre de formation

Type d'établissement

Université

Domaine

Mathématiques

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